Parabola:3

Metodo para acompletar un trinomio cuadrado perfecto:

Y= x"+4x+1

 

Se debe de separa en a,b y c, quedaria:

 

a= 1    b= 4    c= 1

 

Despues se aplica la formula:

 

Y= (b/2)"

 

Se sustituye:

 

Y= (4/2)" = 4

 

Queda cuatro ya que 4/2 da 2 y eso se eleva al cuadrado que seria 2x2= 4

 

Ahora se pone de nuevo la funcion original pero entre el 4x+1 se pone el cuatro de la formula y se le aumenta un -4 que quedaria asi:

 

x"+4x+4-4+1

 

Se saca la raiz de x" , despues el signo del segundo numero y la raíz del tercer número:

 

(x+2)"-3

 

El -3 es por que los dos ultimos numeros se realizaron

 

La formula que se utilizo fue Y= (x-h)"-k

 

h= -2

k= -3

 

El -2 salio por que en la funcion esta el +2 pero se realiza con el -h de la formula y como mas por menos da menos, salio el -2

 

El vertice esta en (-2,-3)

 

Tabularemos:

X | Y

                                                                             O | 1

                                                                             -1 | -2

                                                                             -2 | -3

                                                                             -3 | -2

                                                                             -4 | 1

 

(O)"+4(O)+1= 1

(-1)"+4(-1)+1= -2

(-2)"+4(-2)+1= -3

(-3)"+4(-3)+1= -2

(-4)"+4(-4)+1= 1

 

Los elementos de la parabola:

Ramas: ARRIBA

Concavidad: POSITIVA

Vertice: (-2,-3)

Eje de simetria: (-2)

Minimo: (-3)

 

 



 

Ecuaciones cadraticas en forma estandar

Ecuacion cuadratica en forma estandar

 

Y= a(x-h)"+k

 

Donde (a,h,k) segun sus valores la grafica se movera hacia arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda y tambien se podra ensanchar o adelgazar.

 

Ahora pondremos en practica la forma estandar en:

 

Y= 3x"

 

a= 3            x=0        k=0

 

Sustituir y  tabular

 

3(-3)"= 27

3(-2)"= 12

3(-1)"= 3

3(0)"= 0

3(1)"= 3

3(2)"= 12

3(3)"= 27

 

                                                                               X | Y

                                                                               -3 | 27

                                                                               -2 | 12

                                                                               -1 | 3

                                                                                0 | 0

                                                                                1 | 3

                                                                                2 | 12

                                                                                3 | 27

 

 

 





Análisis del discriminante

Parábola

La función que se realizara pero con factorizacion será:

f(x)= -x" + 3x 

Factorizada:  (-x+3) (x+0) 

-x+3=0      x+0=0 

-x=-3    x=0 

x= 3  x=0 

Ya que tienes los dos puntos se realiza la la fórmula para saber donde queda el vértice sustituyendo los valores. 

A= -1

B= 3 

C= 0 

Ahora se sustituyen las letras por números.

X=-3/2(-1)

X= -3/-2

X= 3/2

X= 1.5

Después ya que tenemos el punto X del vértice debemos sustituir las X en la función 

F(x)= -(1.5)"+3(1.5)

-2.25+4.5= 2.25 

F(x)= 2.25 

                                                  

Ejercicio de parabola

PARABOLA

(ejercicio)

 

La función que desarrollaremos es:

f(x)= x" + 2x - 3

(como lo mencionamos anteriormente que al cuadrado sera con las comillas (")

 

"Cuando el vertice esta fuera del origen para poder comenzar a tabular primero se obtiene el punto X del vertice, para obtener X se aplica la formula"

 

Para obtener los puntos se hace la formula general pero antes debemos sustituirlos:



a= 1

b= 2

c= -3

 

Y quedaria asi:



Se realiza y el resultado de la X seria:

X= -1

 

Despues se realiza la fuinción sustituyendo las X por el -1

 

f(x)= x" + 2x -3

f(x)= (-1)"+ 2(-1) -3

f(x)= +1-2-3

f(x)= +1-5

f(x)= -4

Ahora ya tenemos los dos puntos de el vertice para la parabola pero para sacar los otros se debe de aplicar la formula general:

Las letras se sustituyen como lo hicimos arriba de a,b y c.

 

Y se hace la formula general (aqui lo haremos paso por paso)

 



 

Despues de sacar los puntos ahora tabularemos:

 

X | Y

                                                                            -3  | O

                                                                            -1  | -4

                                                                              1 | O

 

     La parabola quedaria asi:

 





 

Ramas: Arriba

Concavidad: positiva

Vertice (-1, -4)

eje de simetria (-1)

minimo (-4)

 

 

Parábola

Ejercicio para realizar una parábola
*En este ejercicio se explicara como realizar una parabola tomando en cuenta una los elementos y grafica de una función.

Y=X"

(Las comillas las representaremos como la X cuadrada)

 

La fórmula para la parábola es A(x)= ax"+bx+c

La función que se representara es: Y=X"

a= 1

b= O

c= O







                                                                      TABULAREMOS

                                                                              X | Y

                                                                              -5 | 25

                                                                              -4 | 16

                                                                              -3 | 9

                                                                              -2 | 4

                                                                              -1 | 1

                                                                               0 | 0

                                                                               1 | 1

                                                                               2 | 4

                                                                               3 | 9

                                                                               4 | 16

                                                                               5 | 25

 

Ramas: ARRIBA

Concavidad: POSITIVA

Vertice: (O,O)                              La función si es positiva en la ax" las ramas van hacia arriba, si la

Eje de simetria: O                        función es negativa las ramas van hacia abajo.

Minimo: O

 

 

 

Parabola & sus elementos

Elementos de una parabola:

*Eje de simetria: Es una recta que divide a una parabola a la mitad en forma vertical.

* Concavidad: Es cuando en una parabola sus brazos o ramas estan para arriba.

* Ramas: Son cada una de las curvas que divide a una parabola y entre ellas se alejan o tambien se pueden llamar brazos.

* Vertice: El vertice es cuando una parabola cruza su eje.

* maximo o minimo: minimo es el numero mas pequeño en la ecuacion cuadratica que es el 0, tambien hay casos los cuales salen numeros negativos y el maximo es el numero mas alto que sale en la ecuacion cuadratica.

Funciones cuadraticas

Funciones cuadraticas

Problema en el cual se realiza una funcion cuadratica:

Un granjero tiene 120m de malla de alambre y con ella desea cercar un terreno de forma rectangular ¿Qué área puede cercar?

*En el terreno los lados largos los nombraremos como "b" y los lados anchos como "x" asi que la formula del perimetro quedaria asi:

Perimetro= 2x+2b

 

*Despues debemos sacar tambien la formula del área que quedaria:

 

A(x)= xb

 

*Despejamos "b" de la formula del perimetro:

 

2x+2b=120

 

*120: los metros de malla que se usara

 

despeje: b= 120-2x/2

b= 6O-x (eso salio por que reducimos el despeje)

 

* La "b" se sustituye en la ecuacion del área:

 

A(x)= x(6O-x)

A(x)= 6Ox-x" 

(la X cuadrada la representaremos como comilla (") )

*Ahora debemos tabular con la ecuacion A(x)= 6Ox-x"

 

X| área

                                                                        -1O| -7OO

                                                                           O| O

                                                                        1O| 5OO

                                                                        2O| 8OO

                                                                        3O| 9OO

                                                                        4O| 8OO

                                                                        5O| 5OO

                                                                        6O| O

                                                                        7O| -7OO

 

¿Cómo sustituir las X para la tabulacion?

A(-10)= 60(-10)-(-10)" = -700

A(0)= 60(0)-0" = 0

A(10)= 60(10)-10" = 500

A(20)= 60(20)-20" = 800

A(30)= 60(30)-30" = 900

A(40)= 60(40)-40" = 800

A(50)= 60(50)-50" = 500

A(60)= 60(60)-60" = 0

A(70)= 60(70)-70" = -700

 



*Por ultimo una gráfica:

 

 





*observamos que el área puede cercar de O a 9OOm"*